Frontinus – De Aquaeductu Urbis Romae

30. In vicenaria fistula, quae in confinio utriusque rationis posita est, utraque ratio paene congruit. Nam habet secundum eam computationem, quae in antecedentibus modulis servanda est, in diametro quadrantes viginti, cum diametri eiusdem digiti quinque sint; et secundum eorum modulorum rationem, qui sequuntur, aream habet digitorum quadratorum exiguo minus viginti.

31. Ratio fistularum quinariarum usque ad centenum vicenum per omnes modulos ita se habet, ut ostendimus, et omni genere inita constat sibi. Convenit et cum is modulis, qui in commentariis invictissimi et piissimi principis positi et confirmati sunt. Sive itaque ratio sive auctoritas sequenda est, utroque commentariorum moduli praevalent. Sed aquarii cum manifestae rationi in pluribus consentiant, in quattuor modulis novaverunt, duodenaria et vicenaria et centenaria et centenum vicenum.

32. Et duodenariae quidem nec magnus error nec usus frequens est. Cuius diametro adiecerunt digiti semunciam sicilicum, capacitati quinariae quadrantem. In reliquis autem tribus modulis plus deprenditur. Vicenariam exiguiorem faciunt diametro digiti semisse et semuncia, capacitate quinariis tribus et quadrante et semuncia, quo modulo plerumque erogatur. Centenaria autem et centenum vicenum, quibus adsidue accipiunt, non minuuntur sed augentur. Diametro enim centenariae adiciunt digiti bessem et semunciam, capacitati quinarias decem semissem semunciam. Centenum vicenum diametro adiciunt digitos tres septuncem semunciam sicilicum, capacitati quinarias sexaginta sex sextantem.

33. Ita dum aut vicenariae, qua subinde erogant, detrahunt aut centenariae et centenum vicenum adiciunt, quibus semper accipiunt, intercipiuntur in centenaria quinariae viginti septem, in centenum vicenum quinariae octoginta sex. Quod cum ratione approbetur, re quoque ipsa manifestum est. Nam et vicenaria, quam Caesar pro quinariis sedecim assignat, non plus erogant quam tredecim, et ex centenaria, quam ampliaverunt eque centenum vicenum certum est illos non erogare nisi ad artiorem numerum, quia Caesar secundum suos commentarios, cum ex quaque centenaria explevit quinarias octoginta unam semissem, item ex centenum vicenum quinarias nonaginta octo, tamquam exhausto modulo desinit distribuere.

34. In summa moduli sunt XX quinque. Omnes consentiunt et rationi et commenatriis, exceptis his quattuor, quos aquarii novaverunt. Omnia autem quae mensura continentur, certa et immobilia congruere sibi debent; ita enim universitati ratio constabit. Et quemadmodum verbi gratia sextarii ratio ad cyathos, modii vero et ad sextarios et ad cyathos respondet; ita et quinariarum multiplicatio in amplioribus modulis servare consequentiae suae regulam debet. Alioqui cum in erogatorio modulo minus invenitur, in acceptorio plus, apparet non errorem esse sed fraudem.

35. Meminerimus omnem aquam, quotiens ex altiore loco venit et intra breve spatium in castellum cadit, non tantum respondere modulo suo sed etiam exuberare; quotiens vero ex humiliore, id est minore pressura, longius ducitur, segnitia ductus modum quoque deperdere; et ideo secundum hanc rationem aut onerandam esse erogatione aut relevandam.

36. Sed et calicis positio habet momentum. In rectum et ad libram conlocatus modum servat, ad cursum aquae oppositus et devexus amplius rapit, ad latus praetereuntis aquae conversus et supinus, id est ad haustum pronior, segniter et exiguum sumit. Est autem calix modulus aeneus, qui rivo vel castello induitur; huic fistulae applicantur. Longitudo eius habere debet digitos non minus duodecim, lumen capacitatem quanta imperata fuerit. Excogitatus videtur, quoniam rigor aeris difficilior ad flexum non temere potest laxari vel coartari.

37. Formulas modulorum qui sunt omnes viginti et quinque subieci, quamvis in usu quindecim tantum frequentes sint, derectas ad rationem de qua locuti sumus, emendatis quattuor, quos aquarii novaverant. Secundum quod et fistulae omnes, quae opus facient, derigi debent aut, si haec fistulae manebunt, ad quinarias quot capient computari. Qui non sint in usu moduli, in ipsis est adnotatum.

38. Uncia habet diametri digitum unum et trientem digiti; capit plus quam quinaria, quinariae sescuncia et scripulis tribus et besse scripuli. Digitus quadratus in latitudine et longitudine aequalis est. Digitus quadratus in rotundum redactus habet diametri digitum unum et digiti sescunciam sextulam, capit quinariae dextantem. Digitus rotundus habet diametri digitum unum, capit quinariae septuncem et semiunciam sextulam.

39. Fistula quinaria: diametri digitum unum = Ò , perimetri digitos tres S = = Ò ‘ III, capit quinariam unam.

40. Fistula senaria: diametri digitum unum semis, perimetri digitos IIII S = £ ‘ II, capit quinariam I = = Ò ‘ VII.

41. Fistula septenaria: diametri digitum I S = Ò , perimetri digitos V S, capit quinariam I S = = Ò £ ; in usu non est.

42. Fistula octonaria: diametri digitos duos, perimetri digitos sex = Ò ‘ X, capit quinarias II S £ ‘ quinque.

43. Fistula denaria: diametri digitos duos et semis, perimetri digitos septem S = = ‘ VII, capit quinarias IIII.

44. Fistula duodenaria: diametri digitos III, perimetri digitos VIIII = = Ò ‘ III, capit quinarias quinque S = Ò ‘ III; in usu non est. Apud aquarios habebat diametri digitos III £ ‘ VI, capacitatis quinarias sex.

45. Fistula quinum denum: diametri digitos III S = Ò , perimetri digitos XI S = Ò ‘ X, capit quinarias novem.

46. Fistula vicenaria: diametri digitos quinque, perimetri digitos XV S = = ‘ VI, capit quinarias sedecim. Apud aquarios habebat diametri digitos IIII S, capacitatis quinarias duodecim S = = Ò £.

47. Fistula vicenum quinum: diametri digitos quinque S · Ò £ ‘ V, perimetri digitos decem et septem S = £ ‘ VII, capit quinarias XX = = ‘ VIIII; in usu non est.

48. Fistula tricenaria: diametri digitos sex = ‘ III, perimetri digitos decem et novem = = Ò , capit quinarias viginti quattuor = = Ò ‘ quinque.

49. Fistula tricenum quinum: diametri digitos sex S = ‘ II, perimetri digitos XX S = = Ò £ V, capit quinarias XXVIII S ‘ III; in usu non est.

50. Fistula quadragenaria: diametri digitos septem Ò £ ‘ III, perimetri digitos XXII = = Ò , capit quinarias XXXII S Ò .

51. Fistula quadragenum quinum: diametri digitos septem S £ ‘ octo, perimetri digitos XXIII S = Ò ‘ X, capit quinarias XXXVI S = £ ‘ octo; in usu non est.

52. Fistula quinquagenaria: diametri digitos septem S = = Ò £ ‘ quinque, perimetri digitos XXV £ ‘ VII, capit quinarias XL S = £ ‘ V.

53. Fistula quinquagenum quinum: diametri digitos octo = = ‘ decem, perimetri digitos XXVI = Ò £ , capit quinarias XLIIII S = Ò £ ‘ II; in usu non est.

54. Fistula sexagenaria: diametri digitos VIII S = £ ‘ novem, perimetri digitos XXVII = = Ò £, capit quinarias XL octo S = = ‘ XI.

55. Fistula sexagenum quinum: diametri digitos novem Ò ‘ III, perimetri digitos XX octo S Ò, capit quinarias quinquaginta duas S = = £ ‘ octo; in usu non est.

56. Fistula septuagenaria: diametri digitos novem = = Ò ‘ sex, perimetri digitos XXIX S = , capit quinarias LVII ‘ V.

57. Fistula septuagenum quinum: diametri digitos novem S = Ò ‘ sex, perimetri digitos XXX S = ‘ VIII, capit quinarias LXI Ò ‘ II; in usu non est.

58. Fistula octogenaria: diametri digitos decem Ò ‘ II, perimetri digitos XXXI S = £ , capit quinarias LXV =.

59. Fistula octogenum quinum: diametri digitos decem = = £ ‘ septem, perimetri digitos XXXII S = ‘ IIII, capit quinarias LXVIIII = £ ; in usu non est.